$\text{Oznaczmy:}$

$\text{d - cyfra dziesiątek liczby x}$

$\text{j - cyfra jednosˊci liczby x}$

 

$\text{Wtedy liczbę x moz˙emy zapisacˊ jako:}$

$\text{x}=10d+\text{j}$

$\text{(np. liczba}23\text{to}2\cdot 10+3\text{)}$

 

$9\cdot \text{x}=9\cdot \left(10\text{d}+\text{j}\right)=90\text{d}+9\text{j}$

$\text{Wiemy, z˙e cyfrą jednosˊci tej liczby jest}7\text{,}$
$\text{jedyna cyfra, ktoˊra po pomnoz˙eniu przez}9\text{ma cyfrę jednosˊci roˊwną}7\text{to troˊjka,}$
$\text{dlatego moz˙emy zapisacˊ:}$

$\text{j}=3$

 

$\text{Teraz liczymy dalej:}$  

$8\cdot \text{x}=8\cdot \left(10\text{d}+\text{j}\right)=8\cdot \left(10\text{d}+3\right)=80\text{d}+24=$

$=10\cdot 8\text{d}+10\cdot 2+4=10\left(8\text{d}+2\right)+4$

 

$\text{Wiemy, z˙e cyfrą dziesiątek tej liczby jest}6\text{.}$
$\text{Sprawdzˊmy w tabelce kolejne cyfry, podstawiając je w miejsce d.}$

 

${}^{\prime }d{}^{\prime }$	$\text{wartosˊcˊ liczby}8\text{x}$	$\text{cyfra dziesiątek liczby}8\text{x}$
$0$	$10\cdot \left(8\cdot 0+2\right)+4=$   $=10\cdot 2+4=24$	$2$
$1$	$10\cdot \left(8\cdot 1+2\right)+4=$   $=10\cdot 10+4=104$	$0$
$2$	$10\cdot \left(8\cdot 2+2\right)+4=$   $=10\cdot 18+4=184$	$8$
$3$	$10\cdot \left(8\cdot 3+2\right)+4=$   $=10\cdot 26+4=264$	$\underline{\underline{6}}$
$4$	$10\cdot \left(8\cdot 4+2\right)+4=$   $=10\cdot 34+4=344$	$4$
$5$	$10\cdot \left(8\cdot 5+2\right)+4=$   $=10\cdot 42+4=424$	$2$
$6$	$10\cdot \left(8\cdot 6+2\right)+4=$   $=10\cdot 50+4=504$	$0$
$7$	$10\cdot \left(8\cdot 7+2\right)+4=$   $=10\cdot 58+2=582$	$8$
$8$	$10\cdot \left(8\cdot 8+2\right)+4=$   $=10\cdot 66+4=664$	$\underline{\underline{6}}$
$9$	$10\cdot \left(9\cdot 8+2\right)+4=$   $=10\cdot 74+4=744$	$4$

 

$\text{Moz˙liwe cyfry dziesiątek to}3\text{lub}8\text{, więc liczba x to}33\text{lub}83\text{.}$