II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

x - tyle litroˊw mleka znajduje się w drugiej banˊce y - tyle litroˊw mleka znajduje się w pierwszej banˊce

Rozwiązanie 1

p - cena pączka (w zł) c - cena ciastka (w zł)   {2p+3c=11,603p+2c=11,60−0,70​

x - cena pierwszego podręcznika y - cena drugiego podręcznika   {x+y=28,80x+25%⋅x=y−25%⋅y​

m - cena sprzedaz˙y 1 kg mąki c - cena sprzedaz˙y 1 kg cukru   {200c+150m=900   ∣:1025%⋅200c+20%⋅150m=210​

d - cyfra dziesiątek tej liczby j - cyfra jednosˊci tej liczby   Zwroˊcˊ uwagę, z˙e liczbę dwucyfrową postaci dj moz˙na zapisacˊ jako 10d+j (np. liczba 23 to 2⋅10+3)

d - cyfra dziesiątek tej liczby dwucyfrowej j - cyfra jednosˊci tej liczby dwucyfrowej Ta liczba dwucyfrowa jest postaci dj, a jej wartosˊcˊ wynosi 10d+j​. Jesˊli dopiszemy za liczbą cyfrę jej dziesiątek, to ta liczba będzie postaci djd,

x - tyle osób było w pierwszej drużynie y - tyle osób było w drugiej drużynie z - tyle osób było w trzeciej drużynie   ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​x+y+z=227x+y=151x+z=139​

x - tyle było królików (każdy królik ma 4 nogi, więc x królików ma 4x nóg) y - tyle było gęsi (każda gęś ma 2 nogi, więć y gęsi ma 2y nóg) z - tyle było kur (każda kura ma 2 nogi, więc z kur ma 2z nóg)     ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​4x+2y+2z=192   ∣:24x=2y+2z   ∣:24x+2y=2⋅2z   ∣:2​ ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​2x+y+z=962x=y+z2x+y=2z​ Do pierwszego równania możemy wstawić 2x w miejsce x+y (mamy tą zależność w drugim równaniu): 2x+y+z​​=96