Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Sprawdź, który z danych układów równań ma jedno rozwiązanie 4.62 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, który z danych układów równań ma jedno rozwiązanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

`a)\ {(2x-y=6\ \ \ |*(-1)), (2x-3y=-2):}`

`\ \ \ {(-2x+y=-6), (2x-3y=-2):}\ \ \ |+`

`\ \ \ -2y=-8\ \ \ |:(-2)`

`\ \ \ y=4`

`"Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania"`

`2x-4=6\ \ \ |+4`

`2x=10\ \ \ |:2`

`x=5`

`{(x=5), (y=4):}`

`"Układ równań ma jedno rozwiązanie."`

 

`b)\ {(1/3x-1/2y=2\ \ \ |*6), (2x-3y=12):}`

`\ \ \ {(2x-3y=12), (2x-3y=12):}`

`"Oba równania układu są takie same (po przekształceniu)," `
`"więc ten układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań."`

  

`c)\ {(4x-y=3), (2x-0.5y=6\ \ \ |*(-2)):}`

`\ \ \ {(4x-y=3), (-4x+y=-12):}\ \ \ |+`

`\ \ \ 0=-9`

`"Otrzymaliśmy sprzeczność, czyli ten układ równań nie ma rozwiązań."`

 

`d)\ {(2x+y=13) ,(x-1/2y=2\ \ \ |*(-2)):}`

`\ \ \ {(2x+y=13), (-2x+y=-4):}\ \ \ |+`

`\ \ \ 2y=9\ \ \ |:2`

`\ \ \ y=9/2=4 1/2`

`"Wstawiamy wyliczonego y do drugiego równania:"`

`x-1/2*9/2=2`

`x-9/4=2`

`x-2 1/4=2\ \ \ |+2 1/4`

`x=4 1/4`

`{(x=4 1/4), (y=4 1/2):}`

`"Układ ma jedno rozwiązanie."`

 

`e)\ {(6x+9y=15), (2x+3y=3\ \ \ |*3):}`

`\ \ \ {(6x+9y=15), (6x+9y=9):}`

`"Układ jest sprzeczny - oba równania mają takie same lewe strony" `
`"i inne prawe strony, suma wyrażeń"\ 6"x i"\ 9"y nie może być jednocześnie równa"\ 15\ "i"\ 9"."`

 

`f)\ {(1/2x-y=1\ \ \ |*(-2)), (x-2y=2):}`

`\ \ \ {(-x+2y=-2), (x-2y=2):}\ \ \ |+`

`\ \ \ 0=0`

`"Ta równość jest zawsze prawdziwa, dlatego układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań." `    

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie