II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Rozwiązanie 1

Wysokość ostrosłupa wynosi H=8cm . Policzmy najpierw długość krawędzi podstawy ostrosłupa oznaczoną jako a.   Przekątne w rombie przecinają się w połowie i pod kątem prostym, zatem wyznaczają one cztery trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 4 cm i 6 cm oraz przeciwprostokątnej długości a . Liczymy zatem z tw. Pitagorasa a2=42+62 a2=16+36=52

Mamy ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy długości a=1m i krawędzi bocznej długosci x=2m

Mikrodiament w kształcie ośmiościanu składa się z dwóch jednakowych ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o wszystkich krawędziach równej długości oraz wysokości H=0,2 mm. Aby policzyć objętość diamentu, wystarczy policzyć długość jego krawędzi, którą oznaczymy jako a . Przyjrzyjmy się ostrosłupowi prawidłowemu czworokątnemu o wszystkich krawędziach  długości a   oraz wysokości H=0,2 mm. Krawędź boczna tego ostrosłupa długości a   jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, w którym jedną przyprostokątną jest wysokość ostrosłupa H=0,2 mm, a drugą przyprostokątną jest połowa przekątnej kwadratu o boku a

a) Pole zacieniowanego przekroju jest takie same jak pole podstawy prostopadłościanu, mamy zatem P=15⋅8=120 b) Pole zacieniowanego przekroju jest takie same jak pole jednej ze ścian bocznych prostopadłościanu, mamy zatem P=10⋅9=90

30