Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe i mają jednakowe pola powierzchni całkowitej 4.78 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe i mają jednakowe pola powierzchni całkowitej

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Obliczmy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. W podstawie graniastosłupa jest kwadrat o boku 6cm, a ściany boczne są prostokątami o wymiarach 6cm x 2cm.

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*(6^2)+4*(6*2)=2*36+4*12=72+48=120cm^2`

Skoro graniastosłup i ostrosłup mają jednakowe pola powierzchni całkowitej, to pole powierzchni ostrosłupa również wynosi `120 cm^2` .

Przez `P_(sb)`  oznaczmy pole ściany bocznej ostrosłupa. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6cm.

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku 6 cm, zatem pole podstawy ostrosłupa wynosi `P_p=6^2=36cm^2.`

Stąd mamy

`P=P_p+4*P_(sb)`

`120=36+4P_(sb)`

`4P_(sb)=84`

`P_(sb)=21cm^2`

Możemy teraz policzyć wysokość h ściany bocznej ostrosłupa. Każda ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 cm.

`P_(sb)=1/2*6*h`

`21=3h`

`h=7cm`

Przez `b`  oznaczmy krawędź boczną ostrosłupa. Wiemy, że wysokość ściany bocznej ostrosłupa dzieli podstawę trójkąta równoramiennego (długości 6 cm) na połowę. Zatem korzystając z tw. Pitagorasa

`b^2=7^2+3^2`

`b^2=49+9=58`

`b=sqrt58cm`

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `sqrt(58)cm.`

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom