Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe i mają jednakowe pola powierzchni całkowitej 4.78 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe i mają jednakowe pola powierzchni całkowitej

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Obliczmy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. W podstawie graniastosłupa jest kwadrat o boku 6cm, a ściany boczne są prostokątami o wymiarach 6cm x 2cm.

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*(6^2)+4*(6*2)=2*36+4*12=72+48=120cm^2`

Skoro graniastosłup i ostrosłup mają jednakowe pola powierzchni całkowitej, to pole powierzchni ostrosłupa również wynosi `120 cm^2` .

Przez `P_(sb)`  oznaczmy pole ściany bocznej ostrosłupa. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6cm.

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku 6 cm, zatem pole podstawy ostrosłupa wynosi `P_p=6^2=36cm^2.`

Stąd mamy

`P=P_p+4*P_(sb)`

`120=36+4P_(sb)`

`4P_(sb)=84`

`P_(sb)=21cm^2`

Możemy teraz policzyć wysokość h ściany bocznej ostrosłupa. Każda ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 cm.

`P_(sb)=1/2*6*h`

`21=3h`

`h=7cm`

Przez `b`  oznaczmy krawędź boczną ostrosłupa. Wiemy, że wysokość ściany bocznej ostrosłupa dzieli podstawę trójkąta równoramiennego (długości 6 cm) na połowę. Zatem korzystając z tw. Pitagorasa

`b^2=7^2+3^2`

`b^2=49+9=58`

`b=sqrt58cm`

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `sqrt(58)cm.`