Matematyka

Graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe i mają jednakowe pola powierzchni całkowitej 4.78 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe i mają jednakowe pola powierzchni całkowitej

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Obliczmy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. W podstawie graniastosłupa jest kwadrat o boku 6cm, a ściany boczne są prostokątami o wymiarach 6cm x 2cm.

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*(6^2)+4*(6*2)=2*36+4*12=72+48=120cm^2`

Skoro graniastosłup i ostrosłup mają jednakowe pola powierzchni całkowitej, to pole powierzchni ostrosłupa również wynosi `120 cm^2` .

Przez `P_(sb)`  oznaczmy pole ściany bocznej ostrosłupa. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6cm.

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku 6 cm, zatem pole podstawy ostrosłupa wynosi `P_p=6^2=36cm^2.`

Stąd mamy

`P=P_p+4*P_(sb)`

`120=36+4P_(sb)`

`4P_(sb)=84`

`P_(sb)=21cm^2`

Możemy teraz policzyć wysokość h ściany bocznej ostrosłupa. Każda ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 cm.

`P_(sb)=1/2*6*h`

`21=3h`

`h=7cm`

Przez `b`  oznaczmy krawędź boczną ostrosłupa. Wiemy, że wysokość ściany bocznej ostrosłupa dzieli podstawę trójkąta równoramiennego (długości 6 cm) na połowę. Zatem korzystając z tw. Pitagorasa

`b^2=7^2+3^2`

`b^2=49+9=58`

`b=sqrt58cm`

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `sqrt(58)cm.`

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie