Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Wszystkie krawędzie pewnego graniastosłupa prostego czworokątnego 4.89 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wszystkie krawędzie pewnego graniastosłupa prostego czworokątnego

20
 Zadanie

21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Objętość sześcianu o krawędzi długości `a`  wynosi `a^3.`

Objętość sześcianu jest dwa razy większa od objętości graniastosłupa czworokątnego, zatem objętość graniastosłupa wynosi

`V=1/2a^3`

Skoro wszystkie krawędzie graniastosłupa mają długosć `a,`  zatem również krawędź boczna będąca wysokością graniastołupa ma długość `a.`

Mamy zatem

`V=P_p*H`

`1/2a^3=P_p*a`

`P_p=1/2a^2`

Zatem w podstawie graniastosłupa jest czworokąt o polu powierzchni `1/2a^2.`

Policzmy pola powierzchni poszczególnych czworokątów przedstawionych na rysunkach.

A. W podstawie graniastosłupa jest romb (który jest równoległobokiem) o boku długości `a ` i wysokości długości `a/2.`

`P_p=a*a/2=1/2a^2`

B. W podstawie graniastosłupa jest romb o przekątnych długości `a/2, (asqrt(3))/2.`

`P_p=1/2*a/2*(asqrt(3))/2=(a^2sqrt(3))/8`

C. W podstawie graniastosłupa jest romb (który jest równoległobokiem) o boku długości `a ` i wysokości długości `(asqrt(3))/2.`

`P_p=a*(asqrt3)/2=sqrt3/2a^2`

D. W podstawie graniastosłupa jest romb o przekątnych długości `a/3, 2/3asqrt2.`

`P_p=1/2*a/3*2/3asqrt2=sqrt2/9a^2`

Prawidłowa jest odpowiedź A.

Odpowiedź:

A