II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Niech n   oznacza ilość ścian wielokąta w podstawie ostrosłupa, wówczas ilość krawędzi ostrosłupa to - 2n ilość ścian ostrosłupa to - n+1 ilość wierzchołków ostrosłupa to - n+1 a) n=4 ilość krawędzi ostrosłupa to

Rozwiązanie 1

Ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego są trójkąty o bokach 5cm, 100cm i 100cm (są równoramienne). Stąd wiemy, że długość krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi 5 cm, a dugość krawędzi bocznej to 100 cm. a) W podstawie ostrosłupa mamy kwadrat, zatem są 4 krawędzie podstawy i 4 krawędzie boczne. Suma długości krawędzi tego ostrosłupa to 4⋅5cm+4⋅100cm=20cm+400cm=420cm

a) Mamy ostrosłup trójkątny. Dwie jego krawędzie podstawy mają długość po 3, natomiast trzecia krawędź podstawy jest przekątną kwadratu o boku 3, zatem jej długość to 32<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma miarę 4. Dwie pozostałe krawędzie boczne mają tą samą długość. Każda z nich jest przekątną ściany bocznej prostopadłościanu, czyli prostokąta o wymiarach 4x3. Możemy policzyć jej długość korzystając z tw. Pitagorasa. x2=32+42=9+16=25 x=5 Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa 2⋅3+32<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​+4+2⋅5=20+32<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

a) x   - długość każdej krawędzi ostrosłupa (długość krawędzi bocznej i krawędzi podstawy) , 3m=300cm Mamy zatem 5x+5x=300 10x=300 x=30cm