Matematyka

Na rysunkach zacieniowano ostrosłupy wycięte z prostopadłościanu 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunkach zacieniowano ostrosłupy wycięte z prostopadłościanu

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Mamy ostrosłup trójkątny. Dwie jego krawędzie podstawy mają długość po 3, natomiast trzecia krawędź podstawy jest przekątną kwadratu o boku 3, zatem jej długość to `3sqrt(2).`

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma miarę 4. Dwie pozostałe krawędzie boczne mają tą samą długość. Każda z nich jest przekątną ściany bocznej prostopadłościanu, czyli prostokąta o wymiarach 4x3. Możemy policzyć jej długość korzystając z tw. Pitagorasa.

`x^2=3^2+4^2=9+16=25`

`x=5`

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa

`2*3+3sqrt(2)+4+2*5=20+3sqrt(2)`

b) Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 3. Zatem każda z krawędzi podstawy ostrosłupa ma miarę 3.

Natomiast każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość równą połowie długości przekątnej prostopadłościanu.

Policzmy tą przekątną korzystając z tw. Pitagorasa. Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 4 oraz drugiej przyprostokątnej będącej przekątną kwadratu o boku długości 3 , czyli o mierze  `3sqrt(2)` .

Mamy `x^2=4^2+(3sqrt2)^2=16+1=34`

`x=sqrt34`

Skoro przekątna prostopadłościanu ma miarę `sqrt(34), ` zatem długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `1/2sqrt34.`

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa

`4*3+4*1/2sqrt34=12+2sqrt34`

c) Mamy ostrosłup czworokątny, w którego podstawie jest prostokąt o wymiarach 4x3. Zatem znane są nam krawędzie podstawy ostrosłupa.

Natomiast każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość równą połowie długości przekątnej prostopadłościanu.

Policzmy tą przekątną korzystając z tw. Pitagorasa. Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 4 oraz drugiej przyprostokątnej będącej przekątną kwadratu o boku długości 3 , czyli o mierze  `3sqrt(2)` .

Mamy `x^2=4^2+(3sqrt2)^2=16+1=34`

`x=sqrt34`

Skoro przekątna prostopadłościanu ma miarę `sqrt(34), ` zatem długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `1/2sqrt34.`

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa

`2*4+2*3+4*1/2sqrt34=14+2sqrt34`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie