2017-02-18T14:10:27+01:00
Na rysunkach zacieniowano ostrosłupy wycięte z prostopadłościanu
4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
a) Mamy ostrosłup trójkątny. Dwie jego krawędzie podstawy mają długość po 3, natomiast trzecia krawędź podstawy jest przekątną kwadratu o boku 3, zatem jej długość to `3sqrt(2).`
Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma miarę 4. Dwie pozostałe krawędzie boczne mają tą samą długość. Każda z nich jest przekątną ściany bocznej prostopadłościanu, czyli prostokąta o wymiarach 4x3. Możemy policzyć jej długość korzystając z tw. Pitagorasa.
`x^2=3^2+4^2=9+16=25`
`x=5`
Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa
`2*3+3sqrt(2)+4+2*5=20+3sqrt(2)`
b) Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 3. Zatem każda z krawędzi podstawy ostrosłupa ma miarę 3.
Natomiast każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość równą połowie długości przekątnej prostopadłościanu.
Policzmy tą przekątną korzystając z tw. Pitagorasa. Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 4 oraz drugiej przyprostokątnej będącej przekątną kwadratu o boku długości 3 , czyli o mierze `3sqrt(2)` .
Mamy `x^2=4^2+(3sqrt2)^2=16+1=34`
`x=sqrt34`
Skoro przekątna prostopadłościanu ma miarę `sqrt(34), ` zatem długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `1/2sqrt34.`
Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa
`4*3+4*1/2sqrt34=12+2sqrt34`
c) Mamy ostrosłup czworokątny, w którego podstawie jest prostokąt o wymiarach 4x3. Zatem znane są nam krawędzie podstawy ostrosłupa.
Natomiast każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość równą połowie długości przekątnej prostopadłościanu.
Policzmy tą przekątną korzystając z tw. Pitagorasa. Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 4 oraz drugiej przyprostokątnej będącej przekątną kwadratu o boku długości 3 , czyli o mierze `3sqrt(2)` .
Mamy `x^2=4^2+(3sqrt2)^2=16+1=34`
`x=sqrt34`
Skoro przekątna prostopadłościanu ma miarę `sqrt(34), ` zatem długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `1/2sqrt34.`
Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa
`2*4+2*3+4*1/2sqrt34=14+2sqrt34`
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
Wiedza
Porównywanie ułamków
Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.
-
Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznikPrzykład:
$$3/8$$ < $$5/8$$
-
Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.Przykład:
$$4/5$$ > $$4/9$$
Kolejność wykonywania działań
Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.
Kolejność wykonywania działań:
-
Wykonywanie działań w nawiasach;
-
Potęgowanie i pierwiastkowanie;
-
Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$; -
Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.
Przykład:
$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$Zobacz także
Udostępnij zadanie
© 2017 Odrabiamy.pl