Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Na rysunkach zacieniowano ostrosłupy wycięte z prostopadłościanu 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunkach zacieniowano ostrosłupy wycięte z prostopadłościanu

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Mamy ostrosłup trójkątny. Dwie jego krawędzie podstawy mają długość po 3, natomiast trzecia krawędź podstawy jest przekątną kwadratu o boku 3, zatem jej długość to `3sqrt(2).`

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma miarę 4. Dwie pozostałe krawędzie boczne mają tą samą długość. Każda z nich jest przekątną ściany bocznej prostopadłościanu, czyli prostokąta o wymiarach 4x3. Możemy policzyć jej długość korzystając z tw. Pitagorasa.

`x^2=3^2+4^2=9+16=25`

`x=5`

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa

`2*3+3sqrt(2)+4+2*5=20+3sqrt(2)`

b) Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 3. Zatem każda z krawędzi podstawy ostrosłupa ma miarę 3.

Natomiast każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość równą połowie długości przekątnej prostopadłościanu.

Policzmy tą przekątną korzystając z tw. Pitagorasa. Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 4 oraz drugiej przyprostokątnej będącej przekątną kwadratu o boku długości 3 , czyli o mierze  `3sqrt(2)` .

Mamy `x^2=4^2+(3sqrt2)^2=16+1=34`

`x=sqrt34`

Skoro przekątna prostopadłościanu ma miarę `sqrt(34), ` zatem długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `1/2sqrt34.`

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa

`4*3+4*1/2sqrt34=12+2sqrt34`

c) Mamy ostrosłup czworokątny, w którego podstawie jest prostokąt o wymiarach 4x3. Zatem znane są nam krawędzie podstawy ostrosłupa.

Natomiast każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość równą połowie długości przekątnej prostopadłościanu.

Policzmy tą przekątną korzystając z tw. Pitagorasa. Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 4 oraz drugiej przyprostokątnej będącej przekątną kwadratu o boku długości 3 , czyli o mierze  `3sqrt(2)` .

Mamy `x^2=4^2+(3sqrt2)^2=16+1=34`

`x=sqrt34`

Skoro przekątna prostopadłościanu ma miarę `sqrt(34), ` zatem długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi `1/2sqrt34.`

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa

`2*4+2*3+4*1/2sqrt34=14+2sqrt34`