Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Poniższe rysunki przedstawiają podstawy graniastosłupów prostych o jednakowej wysokości. 4.53 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Poniższe rysunki przedstawiają podstawy graniastosłupów prostych o jednakowej wysokości.

15
 Zadanie

16
 Zadanie

17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Objętość graniastosłupa liczymy ze wzoru:

`V=P_p*H`

Skoro wszystkie graniastosłupy mają jednakowe wysokości, zatem ich objętość będzie zależała jedynie od pola podstawy. Zatem im większe będzie pole podstawy, tym większa będzie objętość graniastosłupa.

Zatem, aby odpowiedzieć na pytanie, należy obliczyć pola narysowanych podstaw graniastosłupów.

A. W podstawie graniastosłupa mamy trójkąt równoramienny. Aby policzyć jego pole, należy wyznaczyć wysokość trójkąta.

Wiemy, że wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę, zatem stosując tw. Pitagorasa mamy

`13^2=5^2+h^2`

`169=25+h^2`

`h^2=169-25=144`

`h=12`

Teraz liczymy pole trójkąta dla `a=10, h=12`

`P=1/2*a*h=1/2*10*12=60`

B. W podstawie graniastosłupa mamy trapez prostokątny o podstawach `a=10, b=8 ` oraz wysokości `h=7.`

Liczymy pole trapezu

`P=1/2*(a+b)*h=1/2*(10+8)*7=63`

C. W podstawie graniastosłupa mamy równoległobok o podstawie `a=10 ` oraz wysokosci `h=6.`

Liczymy pole równoległoboku

`P=a*h=10*6=60`

D. W podstawie graniastosłupa mamy romb o przekątnych `e=5,f=6.`

Liczymy pole rombu

`P=1/2*e*f=1/2*5*6=15`

Największe pole ma podstawa w kształcie trapezu, zatem graniastosłup o tej podstawie będzie miał największą objętość.

Prawidłowa jest odpowiedź B.

 

 

 

 

Odpowiedź:

B