II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

Policzymy najpierw objętość zbudowanego słupka V=25⋅25⋅22=13750cm3 Policzmy teraz objętość pojedyńczej cegły V1​=6,5⋅12⋅25=1950cm3

Objętość graniastosłupa liczymy ze wzoru: V=Pp​⋅H Skoro wszystkie graniastosłupy mają jednakowe wysokości, zatem ich objętość będzie zależała jedynie od pola podstawy. Zatem im większe będzie pole podstawy, tym większa będzie objętość graniastosłupa. Zatem, aby odpowiedzieć na pytanie, należy obliczyć pola narysowanych podstaw graniastosłupów. A. W podstawie graniastosłupa mamy trójkąt równoramienny. Aby policzyć jego pole, należy wyznaczyć wysokość trójkąta. Wiemy, że wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę, zatem stosując tw. Pitagorasa mamy 132=52+h2 169=25+h2 h2=169−25=144

Narysowana siatka jest siatką graniastosłupa trójkątnego prostego. W podstawie graniastosłupa mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i 4. Wysokość graniastosłupa wynosi 3. Możemy policzyć objętość:

Najłatwiej obliczyć objętość stodoły rozcinając bryłę stodoły wzdłuż stropu stodoły na dwa graniastosłupy - prostopadłościan oraz graniastosłup trójkątny. Wówczas objętość stodoły można wyrazić wzorem V=V1​+V2​ gdzie V1​

Najpierw policzmy objętość gumki o wymiarach 1cm x 2 cm x 4 cm, która jest równa objętości ołówka. V=1⋅2⋅4=8cm3 Mamy zatem V=Pp​⋅H , gdzie Pp​

Policzymy najpierw objętość zbudowanego słupka <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f167884fa66cb52eb995cde74fc45598aaacd24faba048678da20c7e0f653a7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f167884fa66cb52eb995cde74fc45598aaacd24faba048678da20c7e0f653a7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Policzmy teraz objętość pojedyńczej cegły <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c1db8db43dd4e37a670fafa1e67a5f06a397fa25519d2a7b62b6f557181db360_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c1db8db43dd4e37a670fafa1e67a5f06a397fa25519d2a7b62b6f557181db360_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Objętość graniastosłupa liczymy ze wzoru: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9cc34b362036ef127a4bc183de88d8dadd1244c1b080c6a48d8d0878fbb88468_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9cc34b362036ef127a4bc183de88d8dadd1244c1b080c6a48d8d0878fbb88468_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Skoro wszystkie graniastosłupy mają jednakowe wysokości, zatem ich objętość będzie zależała jedynie od pola podstawy. Zatem im większe będzie pole podstawy, tym większa będzie objętość graniastosłupa. Zatem, aby odpowiedzieć na pytanie, należy obliczyć pola narysowanych podstaw graniastosłupów. A. W podstawie graniastosłupa mamy trójkąt równoramienny. Aby policzyć jego pole, należy wyznaczyć wysokość trójkąta. Wiemy, że wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę, zatem stosując tw. Pitagorasa mamy <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3d2542db30df5bf91f66ef303defcd4317a244779a241ba5713378eed4f244ba_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3d2542db30df5bf91f66ef303defcd4317a244779a241ba5713378eed4f244ba_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3979d756d85b76d506bc110b68fc567295e5ea34f5f249636045d4d1fc72cc19_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3979d756d85b76d506bc110b68fc567295e5ea34f5f249636045d4d1fc72cc19_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e7f6879e5cf9165a5653dcc586eb43f92d4aca1ee6d8005f9638e9ee10678061_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e7f6879e5cf9165a5653dcc586eb43f92d4aca1ee6d8005f9638e9ee10678061_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Najłatwiej obliczyć objętość stodoły rozcinając bryłę stodoły wzdłuż stropu stodoły na dwa graniastosłupy - prostopadłościan oraz graniastosłup trójkątny. Wówczas objętość stodoły można wyrazić wzorem <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a1f7042079ff6ab48aead143fe14e6082208b24548910b0b2b41597003437530_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a1f7042079ff6ab48aead143fe14e6082208b24548910b0b2b41597003437530_big.svg" type="image/svg+xml"></object> gdzie <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/af5dd21930308f179056a79f6d42873168374ecd4663817ef11c3d689ed8482f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/af5dd21930308f179056a79f6d42873168374ecd4663817ef11c3d689ed8482f_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Najpierw policzmy objętość gumki o wymiarach 1cm x 2 cm x 4 cm, która jest równa objętości ołówka. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c0d6aca26289132ac2a2f5195a1005ea8737db4a38258214e2365145ea210ea6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c0d6aca26289132ac2a2f5195a1005ea8737db4a38258214e2365145ea210ea6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Mamy zatem <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9cc34b362036ef127a4bc183de88d8dadd1244c1b080c6a48d8d0878fbb88468_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9cc34b362036ef127a4bc183de88d8dadd1244c1b080c6a48d8d0878fbb88468_big.svg" type="image/svg+xml"></object> , gdzie <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d4876c09442ebddbe8ce40e71d4504e588112a15e20688ec676127772ca08e9c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d4876c09442ebddbe8ce40e71d4504e588112a15e20688ec676127772ca08e9c_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze