II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Mamy podaną długość przekątnej ściany bocznej graniastosłupa. Tworzy ona wraz z krawędzią boczną oraz krawędzią podstawy trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Przekątna ściany bocznej jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy 2a=8 a=4cm.

Rozwiązanie 1

W podstawie graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 6. Wysokość graniastosłupa wynosi H=8. Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej d i przyprostokątnych długości 6 i 8. Z tw. Pitagorasa policzmy długość przekątnej ściany bocznej d d2=62+82=36+64=100 d=10

Graniastosłupem nie jest figura z opdowiedzi B,

Dla każdego graniastosłupa prawdziwe jest zadnie, że krawędzie boczne mają równe długości, co wynika z tego, że podstawy w granaistosłupie mają być do siebie równoległe. Odpowiedź D.

Niech n oznacza ilość wierzchołków w podstawie graniastosłupa prawidłowego. Mamy zatem równanie opisujące sumę długośc krawędzi graniastosłupa 56=2⋅(2,5⋅n)+2⋅n

Skoro graniastosłup ma 10 ścian bocznych, to w jego podstawie jest dziesięciokąt.

Przez a   oznaczmy długość krawędzi podstawy graniastosłupa. Mamy podaną długość dłuższej przekątnej graniastosłupa. Tworzy ona wraz z dłuższą przekątną podstawy oraz krawędzią boczną graniastosłupa trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni.  Dłuższa przekątną graniastosłupa (długość 12 cm) jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy zatem 2d=12