II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

Mamy podaną długość przekątnej ściany bocznej graniastosłupa. Tworzy ona wraz z krawędzią boczną oraz krawędzią podstawy trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Przekątna ściany bocznej jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy 2a=8 a=4cm.

W podstawie graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 6. Wysokość graniastosłupa wynosi H=8. Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej d i przyprostokątnych długości 6 i 8. Z tw. Pitagorasa policzmy długość przekątnej ściany bocznej d d2=62+82=36+64=100 d=10

Graniastosłupem nie jest figura z opdowiedzi B,

Dla każdego graniastosłupa prawdziwe jest zadnie, że krawędzie boczne mają równe długości, co wynika z tego, że podstawy w granaistosłupie mają być do siebie równoległe. Odpowiedź D.

Niech n oznacza ilość wierzchołków w podstawie graniastosłupa prawidłowego. Mamy zatem równanie opisujące sumę długośc krawędzi graniastosłupa 56=2⋅(2,5⋅n)+2⋅n

Skoro graniastosłup ma 10 ścian bocznych, to w jego podstawie jest dziesięciokąt.

Przez a   oznaczmy długość krawędzi podstawy graniastosłupa. Mamy podaną długość dłuższej przekątnej graniastosłupa. Tworzy ona wraz z dłuższą przekątną podstawy oraz krawędzią boczną graniastosłupa trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni.  Dłuższa przekątną graniastosłupa (długość 12 cm) jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy zatem 2d=12

Mamy podaną długość przekątnej ściany bocznej graniastosłupa. Tworzy ona wraz z krawędzią boczną oraz krawędzią podstawy trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Przekątna ściany bocznej jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/986d099058c90b8f888857f4146d54578b993594d80a9fd558f1c10c2325bbbe_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/986d099058c90b8f888857f4146d54578b993594d80a9fd558f1c10c2325bbbe_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ddec4352067c7ee2c7f8abd9708ab669f490c3adb33deab0d8d4546072be61f6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ddec4352067c7ee2c7f8abd9708ab669f490c3adb33deab0d8d4546072be61f6_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

W podstawie graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 6. Wysokość graniastosłupa wynosi H=8. Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej d i przyprostokątnych długości 6 i 8. Z tw. Pitagorasa policzmy długość przekątnej ściany bocznej d <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f5818ae595d97ab3ea4598ac3b97cceb2249f3b94f63dbb3b63e81f9f42002d7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f5818ae595d97ab3ea4598ac3b97cceb2249f3b94f63dbb3b63e81f9f42002d7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ba1224fdd87f19e79c4183dfcb57723397a05f9508c15157ffe74419e4eb9d30_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ba1224fdd87f19e79c4183dfcb57723397a05f9508c15157ffe74419e4eb9d30_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Niech n oznacza ilość wierzchołków w podstawie graniastosłupa prawidłowego. Mamy zatem równanie opisujące sumę długośc krawędzi graniastosłupa <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/81691e97d98e636106ae03b0772cff8e5072511c9832fede1883cf00925281bb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/81691e97d98e636106ae03b0772cff8e5072511c9832fede1883cf00925281bb_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przez <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ca978112ca1bbdcafac231b39a23dc4da786eff8147c4e72b9807785afee48bb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ca978112ca1bbdcafac231b39a23dc4da786eff8147c4e72b9807785afee48bb_big.svg" type="image/svg+xml"></object>   oznaczmy długość krawędzi podstawy graniastosłupa. Mamy podaną długość dłuższej przekątnej graniastosłupa. Tworzy ona wraz z dłuższą przekątną podstawy oraz krawędzią boczną graniastosłupa trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni.  Dłuższa przekątną graniastosłupa (długość 12 cm) jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy zatem <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c951f4ebb43dbb3cdaba19478f6e58be6dd76a0b39a9e94eb81d864f70a6bf5a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c951f4ebb43dbb3cdaba19478f6e58be6dd76a0b39a9e94eb81d864f70a6bf5a_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze