Matematyka

Oblicz wysokość graniastosłupa prostego o objętości 36cm³ 4.53 gwiazdek na podstawie 19 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz wysokość graniastosłupa prostego o objętości 36cm³

23
 Zadanie
24
 Zadanie
25
 Zadanie
26
 Zadanie

27
 Zadanie

28
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Mamy objętość graniastosłupa `36 cm^3` . Szukamy wysokości graniastosłupa H.

Liczymy pole podstawy graniastosłupa. W podstawie jest prosotokąt o wymiarach 3cm x 4cm. Mamy zatem

`P_p=3*4=12cm^2`

 Wzór na objętość graniastosłupa to `V=P_p*H` , liczymy zatem H

`36=12*H`

`H=36/12=3cm`

b) Mamy objętość graniastosłupa  `36 cm^3` . Szukamy wysokości graniastosłupa H.

Liczymy pole podstawy graniastosłupa. W podstawie jest romb o przekątnych 6 cm i 8 cm. Mamy zatem

`P_p=1/2*6*8=24cm^2`

 Wzór na objętość graniastosłupa to `V=P_p*H` , liczymy zatem H

`36=24*H`

`H=36/24=3/2cm`

c)

 Mamy objętość graniastosłupa `36 cm^3` . Szukamy wysokości graniastosłupa H.

Liczymy pole podstawy graniastosłupa. W podstawie jest równoległobok o boku 12 cm i wysokości opuszczonej na ten bok równej 6 cm. Mamy zatem

`P_p=12*6=72cm^2`

 Wzór na objętość graniastosłupa to `V=P_p*H` , liczymy zatem H

`36=72*H`

`H=36/72=1/2cm`

d)

 Mamy objętość graniastosłupa `36 cm^3` . Szukamy wysokości graniastosłupa H.

Liczymy pole podstawy graniastosłupa. W podstawie jest trapez równoramienny o bokach 2 cm, 5 cm, 5 cm, 10 cm. Należy wyznaczyć wysokość trapezu.

Liczymy z tw. Pitagorasa

`h^2+4^2=5^2`

`h^2=5^2-4^2=25-16=9`

`h=3cm`

Mamy zatem

`P_p=1/2(2+10)*3=18cm^2`

 Wzór na objętość graniastosłupa to `V=P_p*H` , liczymy zatem H

`36=18*H`

`H=36/18=2cm`

Odpowiedź:

`3 cm` , `1,5cm` , `0,5 cm` , `2cm`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie