2017-03-02T07:48:59+01:00
Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cm x 8cm
4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cm x 8cm
11
Zadanie
12
Zadanie
13
Zadanie
14 Zadanie
15
Zadanie
16
Zadanie
17
Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
Skoro ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cmx8cm, zatem wysokość graniastosłupa może wynosić 8 cm lub 6 cm (ten drugi wymiar wówczas jest długością krawędzi podstawy).
Rozważmy najpierw przypadek, gdy wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm, a długość krawędzi podstawy wynosi 6cm.
W podstawie jest trójkąt równoboczny (graniastosłup prawidłowy trójkątny) o boku `a=6cm` . Zatem
`P_p=(a^2sqrt(3))/4=(6^2sqrt(3))/4=(36sqrt(3))/4=9sqrt(3) cm^2`
Pole boczne to sum pól trzech ścian bocznych (każda ściana boczna graniastosłupa jest prostokątem o wymiarach 6cmx8cm).
`P_b=3*6*8=3*48=144cm^2`
Mamy zatem
`P=2*P_p+P_b=2*9sqrt(3)+144=(18sqrt(3)+144)cm^2`
Rozważmy teraz przypadek, gdy wysokość graniastosłupa wynosi 6 cm, a długość krawędzi podstawy wynosi 8cm.
W podstawie jest trójkąt równoboczny (graniastosłup prawidłowy trójkątny) o boku `a=8cm` . Zatem
`P_p=(a^2sqrt(3))/4=(8^2sqrt(3))/4=(64sqrt(3))/4=16sqrt(3) cm^2`
Pole boczne to sum pól trzech ścian bocznych (każda ściana boczna graniastosłupa jest prostokątem o wymiarach 8cmx6cm).
`P_b=3*8*6=3*48=144cm^2`
Mamy zatem
`P=2*P_p+P_b=2*16sqrt(3)+144=(32sqrt(3)+144)cm^2`
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu
Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.
$$P_p$$ -> pole powierzchni
Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.
Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.
$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
Zapamiętaj
Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).
Równość ułamków
Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.
Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.
-
Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.
Przykład:
-
Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:
$$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
-
-
Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.
Przykład:
-
Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:
$$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$
-
Zobacz także
Udostępnij zadanie
© 2017 Odrabiamy.pl