Matematyka

Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cm x 8cm 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cm x 8cm

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Skoro ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cmx8cm, zatem wysokość graniastosłupa może wynosić 8 cm lub 6 cm (ten drugi wymiar wówczas jest długością krawędzi podstawy).

Rozważmy najpierw przypadek, gdy wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm, a długość krawędzi podstawy wynosi 6cm.

W podstawie jest trójkąt równoboczny (graniastosłup prawidłowy trójkątny) o boku `a=6cm` . Zatem

`P_p=(a^2sqrt(3))/4=(6^2sqrt(3))/4=(36sqrt(3))/4=9sqrt(3) cm^2`

Pole boczne to sum pól trzech ścian bocznych (każda ściana boczna graniastosłupa jest prostokątem o wymiarach 6cmx8cm).

`P_b=3*6*8=3*48=144cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*9sqrt(3)+144=(18sqrt(3)+144)cm^2`

Rozważmy teraz przypadek, gdy wysokość graniastosłupa wynosi 6 cm, a długość krawędzi podstawy wynosi 8cm.

W podstawie jest trójkąt równoboczny (graniastosłup prawidłowy trójkątny) o boku `a=8cm` . Zatem

`P_p=(a^2sqrt(3))/4=(8^2sqrt(3))/4=(64sqrt(3))/4=16sqrt(3) cm^2`

Pole boczne to sum pól trzech ścian bocznych (każda ściana boczna graniastosłupa jest prostokątem o wymiarach 8cmx6cm).

`P_b=3*8*6=3*48=144cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*16sqrt(3)+144=(32sqrt(3)+144)cm^2`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie