Matematyka

Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości

11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Wiemy, iż wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości, a ich suma wynosi 72 cm. Zatem dla graniastosłupa, w którego podstawie jest wielokąt foremny o n wierzchołkach mamy

`72 cm = 3n*x`

gdzie x jest długością pojedyńczej krawędzi (wszystkie krawędzie są równej długości).

a) Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

`72=3*4*x`

`72=12x`

`x=6 cm`

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

`P=2*P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest kwadrat o boku 6 cm.

`P_p=6^2=36 cm^2`

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne są to 4 kwadraty o boku 6 cm.

`P_b=4*6^2=4*36=144 cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*36+144=216 cm^2`

 b)

Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

`72=3*3*x`

`72=9x`

`x=8 cm`

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

`P=2*P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest trójkąt równoboczny o boku a=8 cm.

`P_p=(a^2sqrt(3))/4=(8^2sqrt(3))/4=(64sqrt(3))/4=16sqrt(3) cm^2`

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne są to 3 kwadraty o boku 8 cm.

`P_b=3*8^2=3*64=192 cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*16sqrt(3)+192=(32sqrt(3)+192) cm^2`

 c)

Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

`72=3*6*x`

`72=18x`

`x=4 cm`

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

`P=2*P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest sześciokąt foremny o boku a=4 cm. Jego pole jest sumą pól sześciu trójkątów równobocznych o boku a=4cm.

`P_p=6(a^2sqrt(3))/4=6(4^2sqrt(3))/4=6(16sqrt(3))/4=24sqrt(3) cm^2`

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne to 6 kwadratów o boku 4 cm.

`P_b=6*4^2=6*16=96 cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*24sqrt(3)+96=(48sqrt(3)+96) cm^2`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-23
Dzieki za pomoc!
user profile image
Gość

0

2017-10-20
Dzięki
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie