II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

Wystarczy przedstawić każdy z boków trójkąta jako przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego i wyliczyć jego długość z tw. Pitagorasa.
a) <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/cbbcb8a5-544d-459f-a1c4-6bb2f72c20c9_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c6b3d94d-2239-4814-90cb-9a0ad18fe2f2_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1a7dd24d-3820-4ff6-a617-d9f2853f0f82_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d0d1c046-421b-4822-967f-ae7a065be22f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1b86bc52-5b4e-4d36-9f01-577a90ab6db9_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Wystarczy każdy z boków wielokąta przedstawić jako przeciwprostokątną trójkata prostokątnego i policzyć ją z tw. Pitagorasa.
Widzimy, że figura jest symetryczna i mamy 3 pary boków równej długości, co ułatwi obliczenia.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b2ba23ad-b3ae-49f8-b219-b1a79368bc3d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/42b4a387-c2c6-49b7-863c-ec453197aef6_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/42b4a387-c2c6-49b7-863c-ec453197aef6_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Wystarczy albo odczytać długość odcinka (dotyczy tych poziomych) albo przedstawić odcinek jako przeciprostokątną trójkąta prostokątnego i policzyć jego długośc z tw. Pitagorasa.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c6f92479-5e4b-468f-b0e4-b088816d0a56_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
 <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/02dead30-7a40-40cc-a59a-5dfe8689b7e3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/02dead30-7a40-40cc-a59a-5dfe8689b7e3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/2513d81a-69ac-42c2-aac8-7a741a5d9d40_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Można narysować trójkąt w układzie współrzędnych i każdy z boków przedstawić jako przeciwprostokątną trójkata prostokątnego i policzyć jej długość z tw. Pitagorasa.
Łatwo zauważyć, że długośći przyprostokątnych takiego trójkąta (zbudowanego dla obliczenia długości boku będącego przeciwprostokątną) , to wartości bezwględne różnic poszczególnych współrzędnych (x2-x1) oraz (y2-y1), gdzie współrzędne końców odcinka tworzącego przeciprostokątną to (x1,x2) oraz (y1,y2).
Dzięki znajomości tego faktu, łatwo policzyć długość odcinka bez rysowania go w układzie współrzędnych.
a) A=(2,1), B=(5,3), C=(5,1)
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/5dcb7f95-4f9a-48a2-b9ce-ed506ce1380d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/5dcb7f95-4f9a-48a2-b9ce-ed506ce1380d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> ,<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/f9344360-f915-4833-9f65-e3196850ea57_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/d1187dac-25aa-4570-9723-657f50e861e4_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/d1187dac-25aa-4570-9723-657f50e861e4_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
 <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/dffa8c21-1381-4404-8f8d-e379e95ba3d6_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/dffa8c21-1381-4404-8f8d-e379e95ba3d6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/a228babb-d56e-4912-bb07-53e69d6591a3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Aby policzyć pole wystarczy policzyć długość boku każdego z kwadratów.
Bok każdego z kwadratu liczymy z tw. Pitagorasa, jako długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego.
a) <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3f8220b1-6613-478c-a16d-c50607363670_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/19616afe-4b73-4642-96f0-91658fa32387_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze