II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

Przeliczamy długości boków prostokąta tak, aby ich długości były wyrażone w tych samych jednostkach. Długość przekątnej prostokąta liczmy z tw. Pitagorosa (będzie to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o podanych bokach).
a)
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e1c5db50-d68d-4585-95d1-2ec6256141ab_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/99c52eda-bb7a-4732-8a89-31a5b15af817_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/42170dd7-7910-4247-8219-369d25569224_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/42170dd7-7910-4247-8219-369d25569224_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/e7ccbb12-a453-4432-b10d-161c1b7fcf87_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

a)
Widzimy, że 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0d6a39dc-e455-4623-b382-0e8753b5d952_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zatem z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa wiemy, że podany trójkąt jest prostokątny.
Zatem jego przyprosotkątne (3 cm i 4 cm) są odpowiednio podstawą i wysokością trójkąta.
Liczymy pole
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7e75d660-0007-45c7-b88c-19a3bbdbd1cd_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
b)
Podany trójkąt jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 cm i ramionach 5 cm.
Wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę i wyznacza dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 3 cm (połowa podstawy) i h oraz przeciwprostokątnej 5 cm.
Liczymy h z tw. Pitagorasa
 <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/979cba25-82c7-44ab-8ad6-fdd1b530a017_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d5956980-5fc4-42f0-a661-1272d4050fe3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

W rombie przekątne przecinają się w połowie oraz pod kątem prostym. Zatem dzielą romb na 4 trójkąty prostokątne.
Skupmy się na jednym trójkącie prostokątnym wzynaczonym przez przekątne rombu.

a)
Z tw. Pitagorasa liczymy ramiona trójkąta a i b
<img style="vertical-align: middle;" src="http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B%7Ba%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%3D%7B%7B2%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%2B%7B%7B%5Cleft(%7B2%7D%5Csqrt%7B%7B%7B3%7D%7D%7D%5Cright)%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D">
<img style="vertical-align: middle;" src="http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B%7Ba%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%3D%7B4%7D%2B%7B12%7D%3D%7B16%7D">

Zakładamy, że parasol ma mniejszą średnicę niż 15 cm, zatem grubość teczki na pewno wystarczy, aby go włożyć do środka. Pytanie zasadnicze to, czy parasol zmieści się w teczce na długość?
By odpowiedzieć na to pytanie wystaczy narysować rzut teczki z boku - prostokąt o wymiarach 50 cm x 30cm. Na pewno nie da się ułożyć parasola poziomo (ma 62 cm, a teczka tylko 50 cm długości). Należy sprawdzić, czy parasol zmieści się układając go "po przekątnej" prostokąta (teczki).
Liczymy przekątną teczki z tw. Pitagorasa
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/05353561-90fd-486c-919b-2b8a5632fba7_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Najdłuższy wymiar kartki papieru, to jej przekątna.
Liczymy ją z tw. Pitagorasa
 <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/da8b511c-9009-4fea-8e9a-b67c07d13aac_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

To zadanie ma dwa rozwiązania, ponieważ podana podstawa długości 20 może być krótszą podstawą jak również dłuższą podsatwą trapezu.
a) Niech krótsza podstawa trapezu ma długość trapezu. Aby policzyć pole trapezu musimy wzynaczyć długość dłuższej podstawy. W tym celu policzymy z tw. Pitagorasa długość odcinka x.
<img src="../../../sites/default/files/mat8.jpg" width="406" height="258">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/764d1f7b-fdce-4278-9770-857c40008727_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/559a58ed-f665-403f-b5f9-d008fe0e1f11_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/dce9f7a4-d481-4ddb-b08c-babf665ef3fb_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Liczymy długość czwartego boku trapezu
x = 52-3*10=52-30=22
Zatem boki tapezu mają długość 10, 10, 10, 22.
Z tego wynika, że prezentowany trapez jest równoramienny - krótsza podstawa ma długość 10, dłuższa podstawa ma długość 22, a ramiona po 10 długości.
Warto taki trapez narysować. Aby policzyć pole trapezu należy wyznaczyć jego wysokość.
 <img src="../../../sites/default/files/mat7.jpg" width="406" height="258">
Liczymy z tw. Pitagorasa
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b3697e3e-e9c6-4fee-8183-fb2722b11a95_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Trapez jest to czworokąt, który ma parę boków równoległych. Wystarczy sprawdzić, czy boki długosci 8 i 24 są równoległe.
Załózmy, że tak jest, że podany czworokąt jest trapezem, czyli boki długości 8 i 24 są równoległe.
Z tw. Pitagorasa liczymy długość odcinka x i y.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/67db9f11-b5a9-4e59-983d-762a2a0449ae_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/dec4c923-1026-4207-aa4d-4bf06e7bc149_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze