Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Oblicz pole trójkąta o bokach a) 3cm, 4 cm, 5 cm 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a)

Widzimy, że 

`3^2+4^2=9+16=25=5^2` ` `

Zatem z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa wiemy, że podany trójkąt jest prostokątny.

Zatem jego przyprosotkątne (3 cm i 4 cm) są odpowiednio podstawą i wysokością trójkąta.

Liczymy pole

`P=(1)/(2)*3*4=6 cm^2`` `

b)

Podany trójkąt jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 cm i ramionach 5 cm.

Wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę i wyznacza dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 3 cm (połowa podstawy) i h oraz przeciwprostokątnej 5 cm.

Liczymy h z tw. Pitagorasa

` ` `h^2+3^2=5^2`

`h^2=25-9=16`

`h=4`

Możemy policzyć pole trójkąta o podstawie 6 cm i wysokości 4 cm

`P=(1)/(2)*6*4=12 cm^2`

c)

Podany trójkąt jest trójkątem równoramiennym o podstawie 4 cm i ramionach 8 cm.

Wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę i wyznacza dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 2 cm (połowa podstawy) i h oraz przeciwprostokątnej 8 cm.

Liczymy h z tw. Pitagorasa

` ` `h^(2)+2^2=8^2`

` h^2=64-4=60`

`h=sqrt(60)=sqrt(4*15)=2sqrt(15)cm`

Możemy policzyć pole trójkąta o podstawie 4 cm i wysokości `2sqrt(15)cm` ` `

` P=(1)/(2)*4*2sqrt(15)=4sqrt(15) cm^2 `` `

d) Widzimy, że 

`5^2+sqrt(11)^2=25+11=36=6^2`

Zatem z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa wiemy, że podany trójkąt jest prostokątny.

Zatem jego przyprosotkątne (5 cm, `sqrt(11)cm` ` ` ) są odpowiednio podstawą i wysokością trójkąta.

Liczymy pole

`P=(1)/(2)*5*sqrt(11)=2,5sqrt(11)`

` `` `