Matematyka

Oblicz pole trójkąta o bokach a) 3cm, 4 cm, 5 cm 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a)

Widzimy, że 

`3^2+4^2=9+16=25=5^2` ` `

Zatem z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa wiemy, że podany trójkąt jest prostokątny.

Zatem jego przyprosotkątne (3 cm i 4 cm) są odpowiednio podstawą i wysokością trójkąta.

Liczymy pole

`P=(1)/(2)*3*4=6 cm^2`` `

b)

Podany trójkąt jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 cm i ramionach 5 cm.

Wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę i wyznacza dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 3 cm (połowa podstawy) i h oraz przeciwprostokątnej 5 cm.

Liczymy h z tw. Pitagorasa

` ` `h^2+3^2=5^2`

`h^2=25-9=16`

`h=4`

Możemy policzyć pole trójkąta o podstawie 6 cm i wysokości 4 cm

`P=(1)/(2)*6*4=12 cm^2`

c)

Podany trójkąt jest trójkątem równoramiennym o podstawie 4 cm i ramionach 8 cm.

Wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę i wyznacza dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 2 cm (połowa podstawy) i h oraz przeciwprostokątnej 8 cm.

Liczymy h z tw. Pitagorasa

` ` `h^(2)+2^2=8^2`

` h^2=64-4=60`

`h=sqrt(60)=sqrt(4*15)=2sqrt(15)cm`

Możemy policzyć pole trójkąta o podstawie 4 cm i wysokości `2sqrt(15)cm` ` `

` P=(1)/(2)*4*2sqrt(15)=4sqrt(15) cm^2 `` `

d) Widzimy, że 

`5^2+sqrt(11)^2=25+11=36=6^2`

Zatem z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa wiemy, że podany trójkąt jest prostokątny.

Zatem jego przyprosotkątne (5 cm, `sqrt(11)cm` ` ` ) są odpowiednio podstawą i wysokością trójkąta.

Liczymy pole

`P=(1)/(2)*5*sqrt(11)=2,5sqrt(11)`

` `` ` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-24
dzięki :)
user profile image
Gość

0

2017-10-03
Dzieki za pomoc
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie