Pole powierzchni obliczamy korzystając ze wzoru:

$P_c=2P_p+P_b$  

gdzie Pp- pole podstawy, Pb - pole boczne

 

 

a) Rysunek pomocniczy:

 

 Aby obliczyć długość krawędzi podstawy a (na rysunku zaznaczona kolorem niebieskim) korzystamy z własności trójkąta o kątach 30^o ,60^o, 90^o.

$a\sqrt{3}=9$

$a=\frac{9}{\sqrt{3}}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$a=\frac{9}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{{\sout{9}}^3\sqrt{3}}{{\sout{3}}^1}=3\sqrt{3}$  

 Graniastosłup jest prawidłowy, więc jego podstawy to trójkąty równoboczne.

Obliczamy pole podstawy, czyli pole trójkąta równobocznego o boku długości 3√3:

  $P_p=\frac{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{4}\left[j^2\right]$   

Pole boczne składa się z 3 prostokatów o wymirach 9 x 3√3:

$P_b=3\cdot 9\cdot 3\sqrt{3}=81\sqrt{3}\left[j^2\right]$  

 Obliczamy pole calkowite graniastosłupa:

$P_c=2\cdot P_p+P_b={\sout{2}}^1\cdot \frac{27\sqrt{3}}{{\sout{4}}^2}+81\sqrt{3}=13,5\sqrt{3}+81\sqrt{3}=94,5\sqrt{3}\left[j^2\right]$   

$P_c=94,5\sqrt{3}\approx 94,5\cdot 1,7=\underline{\underline{160,65\left[j^2\right]}}$  

$\underline{\underline{}}$  

b) Rysunek pomocniczy:

 

Korzystając z własności trójkąta o kątach 45^o ,45^o i 90^o przekątna podstawy ma taką samą długośc, jak wysokość graniastosłupa (zaznaczone kolorem czerwonym).

Obliczamy długość przekątnej podstawy (d) , a tym samym wysokości graniastosłupa (H):

$d=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=3\cdot 2=6$