Matematyka

Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Wykaż, że suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego równa jest sumie średnic okręgu 4.11 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego równa jest sumie średnic okręgu

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

Narysujmy rysunek pomocniczy i przyjmijmy następujące oznaczenia:

Niech R będzie długością promienia okręgu opisanego na trójkącie, a r długością promienia okręgu wpisanego w trójkąt.` `

Mamy zatem:

`R=1/2 c`

 `r=(a+b-c)/2`

Suma średnic obydwu okręgów wynosi:

`2R+2r=c+a+b-c=a+b`

Suma średnic okręgów jest zatem sumą długości obydwu przyprostokątnych trójkąta.