Pary trójkątów CFP i CPE, FAP i APD oraz EPB i PDB są przystające, ponieważ punkt P jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych w trójkącie ABC. Z tego wynika, że:

|CE| = |CF| = r

|BD| = |BE| = b-r

|AF| = |AD| = a - r

Zatem mamy:

$c=\left|BD\right|+\left|AD\right|=b-r+a-r$