Matematyka

Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Klepsydra ma kształt dwóch złączonych stożków o wymiarach podanych na rysunku 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Klepsydra ma kształt dwóch złączonych stożków o wymiarach podanych na rysunku

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

14
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

Musimy najpierw obliczyć objętość stożka klepsydry.

 

Objętość stożka jest równa trzeciej części iloczynu pola powierzchni podstawy oraz wysokości stożka:

`V_s=1/3 * P_p*h`

 

W naszym przypadku:

`P_p=pi*3^2=9pi`

 

Zatem mamy:

`V_s=1/3*9pi*4,8=3*4,8*pi=3*4,8*3,14=45,216\ "cm"^3`

 

Piasek przesypuje się z prędkością 3 cm3/min. Dzieląc objętość przez szybkość przesypywania się piasku otrzymujemy maksymalny czas, jaki może odmierzać klepsydra:

`V_s/3=(45,216)/3=15,072\ "min"~~15\ "min"\ "i"\ 4\ "sek"`

 

Aby klepsydra mogła odmierzać czas lekcji, czyli 45 min, w zależności od wysokości, musi być spełnione następująca zależność:

`45=(1/3*9pi*h)/3`

`3pi*h=135`

`h=135/(3pi)=135/(9,42)~~14,33\ "cm"`

 

Aby klepsydra mogła odmierzać czas lekcji, jej wysokość powinna wynosić 14,33 cm.