Matematyka

Klepsydra ma kształt dwóch złączonych stożków o wymiarach podanych na rysunku 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Klepsydra ma kształt dwóch złączonych stożków o wymiarach podanych na rysunku

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

14
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

Musimy najpierw obliczyć objętość stożka klepsydry.

 

Objętość stożka jest równa trzeciej części iloczynu pola powierzchni podstawy oraz wysokości stożka:

`V_s=1/3 * P_p*h`

 

W naszym przypadku:

`P_p=pi*3^2=9pi`

 

Zatem mamy:

`V_s=1/3*9pi*4,8=3*4,8*pi=3*4,8*3,14=45,216\ "cm"^3`

 

Piasek przesypuje się z prędkością 3 cm3/min. Dzieląc objętość przez szybkość przesypywania się piasku otrzymujemy maksymalny czas, jaki może odmierzać klepsydra:

`V_s/3=(45,216)/3=15,072\ "min"~~15\ "min"\ "i"\ 4\ "sek"`

 

Aby klepsydra mogła odmierzać czas lekcji, czyli 45 min, w zależności od wysokości, musi być spełnione następująca zależność:

`45=(1/3*9pi*h)/3`

`3pi*h=135`

`h=135/(3pi)=135/(9,42)~~14,33\ "cm"`

 

Aby klepsydra mogła odmierzać czas lekcji, jej wysokość powinna wynosić 14,33 cm.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie