Rysunek pomocniczy:

Poprowadźmy wysokość trójkąta wzdłuż boków kwadratu. Z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego (wysokość, bok i połowa boku trójkąta równobocznego) mamy:

$h^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=a^2$

$h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}+2}{2}=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}$

Wysokość dzieli boki kwadratu i boki trójkąta równobocznego na pół. Z tw. Talesa mamy zatem:

$\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{b}{\frac{a}{2}-\frac{b}{2}}$

$h\left(\frac{a}{2}-\frac{b}{2}\right)=\frac{ab}{2}$