Rysunek pomocniczy:

Mamy trójkąt równoboczny ABC. Poprowadźmy dwusieczne z każdego kąta tego trójkąta, tzn. kąta ABC, BCA i CAB. Dwusieczne AK, BL i CM dzielą kąt trójkąta na połowę, a jednocześnie są środkowymi boków przeciwległych do kąta (bo trójkąt jest równoboczny). Do tego są prostopadłe do boków, ponieważ np. ∠KAC = 30°, ∠KCA = 60°, a z tego wynika, że ∠AKC=90°. Odcinki SK, SL i SM są zatem prostopadłe do boków. Dwusieczne przecinają się w ²/₃ wysokości trójkąta(oznaczmy jako h). Mamy zatem:

$\left|SK\right|=\frac{1}{3}h$

$\left|SL\right|=\frac{1}{3}h$

$\left|SM\right|=\frac{1}{3}h$

$\left|SK\right|+\left|SL\right|+\left|SM\right|=\frac{1}{3}h+\frac{1}{3}h+\frac{1}{3}h=h$