Treść:

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ punkty $A=\left(0,-3\right)$, $B=\left(2,1\right)$ oraz $C=\left(0,2\right)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ ma współrzędne

A. $\left(\frac{2}{3},0\right)$

B. $\left(-\frac{1}{2},0\right)$

C. $\left(0,-\frac{2}{3}\right)$

D. $\left(0,-\frac{1}{2}\right)$

---

Odpowiedź:

D.

---

Uzasadnienie:

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie jego przeciwprostokątnej. 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Przeciwprostokątną jest bok $AC$.

Pierwsza współrzędna środka jest równa:

$x_S=0$

Druga współrzędna jest równa:

$y_S=\frac{2+\left(-3\right)}{2}=-\frac{1}{2}$

A więc współrzędne środka wynoszą:

$S=\left(0,-\frac{1}{2}\right)$