Treść:

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=\left(1,-3\right)$ i o promieniu $5$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe albo F - jeśli jest fałszywe.

---

Odpowiedź:

PF.

---

Wyjaśnienie:

Rozważamy pierwsze stwierdzenie.

Sprawdzamy czy punkt $A$ leży w odległości $5$ od punku $S$. Mamy

$\left|AS\right|=\sqrt{{\left(1-4\right)}^2+{\left(-3-\left(-7\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Zgadza się, punkt $A$ leży na okręgu $\mathcal{O}$. Stwierdzenie jest prawdziwe.

Rozważamy drugie stwierdzenie.

Równanie okręgu o środku w punkcie $S$ i promieniu $5$ ma postać

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

Stwierdzenie jest fałszywe.