Treść:

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\frac{1}{3}x+2$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $\left(2,-2\right)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie

A. $(0,-3)$

B. $\left(0,-\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(0,-1\right)$

D. $\left(0,-\frac{4}{3}\right)$

---

Odpowiedź:

D.

---

Wyjaśnienie:

Współczynniki kierunkowe prostych równoległych są takie same, więc równanie prostej $l$ możemy zapisać w postaci:

$y=-\frac{1}{3}x+b$

Do prostej $l$ należy punkt $\left(2,-2\right)$. Współrzędne tego punktu wstawmy do równania tej prostej, aby wyznaczyć wyraz wolny $b$.

$-2=-\frac{1}{3}\cdot 2+b$

$-2=-\frac{2}{3}+b|+\frac{2}{3}$

$-1\frac{1}{3}=b$

Czyli:

$b=-\frac{4}{3}$

Wyraz wolny $b$ jest drugą współrzędną punktu przecięcia prostej z osią $Oy$. 

Zatem szukany punkt ma współrzędne $\left(0,-\frac{4}{3}\right).$