Treść:

W okrąg $O$ o promieniu $9\sqrt{3}$ wpisano trójkąt równoboczny $T$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Bok trójkąta $T$ ma długość ....

---

Odpowiedź:

Bok trójkąta $T$ ma długość $27$.

---

Wyjaśnienie:

Wiemy, że:

$R=9\sqrt{3}$

Znamy zależność między wysokością - $h$ trójkąta wpisanego w okrąg, a promieniem tego okręgu:

$R=\frac{2}{3}h$

Wiemy również, że w trójkącie równobocznym mamy następujący związek miarowy między wysokością - $h$ tego trójkąta, a długością jego boku - $a$:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Wyznaczmy zależność między promieniem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, a długością boku tego trójkąta:

$R=\frac{2}{3}h=\frac{{\cancel{2}}^1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{{\cancel{2}}_1}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Obliczmy długość boku tego trójkąta:

$9\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}|:\sqrt{3}$

$9=\frac{a}{3}|\cdot 3$

$a=27$