Treść:

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{4\cos \alpha }=6$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{32}{5}$

D. $\frac{20}{3}$

---

Odpowiedź:

D.

---

Wyjaśnienie:

Przekształcamy podane w treści zadania równanie i otrzymujemy:

$\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{4\cos \alpha }=6|\cdot 4\cos \alpha$

$3\sin \alpha +4\cos \alpha =24\cos \alpha |-4\cos \alpha$

$3\sin \alpha =20\cos \alpha |:3$

$\sin \alpha =\frac{20}{3}\cos \alpha |:\cos \alpha$

$\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{20}{3}$

Korzystamy z własności, że $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ i otrzymujemy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{20}{3}$