Z treści zadania wiemy, że: 

$a_1=\sqrt{3}+1$

$a_2=2$

$a_3=2\sqrt{3}-2$

Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_2}{a_1}$

$q=\frac{2}{\sqrt{3}+1}$

Usuwamy niewymierność z mianownika.

$q=\frac{2}{\sqrt{3}+1}\cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}$

$q=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{{\sqrt{3}}^2-1^2}$

$q=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$

$q=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$

$q=\sqrt{3}-1$

Wyznaczamy piąty wyraz tego ciągu.

$a_5=a_1\cdot q^4$

$a_5=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot {\left(\sqrt{3}-1\right)}^4$

$a_5=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot {\left(\sqrt{3}-1\right)}^{}\cdot {\left(\sqrt{3}-1\right)}^3$

$a_5=\left({\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2\right)\cdot {\left(\sqrt{3}-1\right)}^3$

$a_5=\left(3-1\right)\cdot {\left(\sqrt{3}-1\right)}^3$

$a_5=2\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot {\left(\sqrt{3}-1\right)}^2$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$a_5=2\left(\sqrt{3}-1\right)\left({\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}+1\right)$

$a_5=\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$

$a_5=\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)$

$a_5=8\sqrt{3}-4\cdot 3-8+4\sqrt{3}$

$a_5=8\sqrt{3}-12-8+4\sqrt{3}$

$a_5=12\sqrt{3}-20$

Odp. B