Współczynnik kierunkowy prostej Współczynnik kierunkowy prostej $y=ax+b$ przechodzącej przez dwa różny punkty $A\left(x_{1,}{y}_1\right)$ i $B\left(x_2,y_2\right)$ takie, że $x_1\ne x_2$ jest równy: $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

---

a)

Z podanych warunków wynika, że do wykresu funkcji $f$ należą punkty $A\left(\frac{1}{3},3\right)$ i $B\left(-\frac{2}{3},0\right).$  

Korzystamy ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej. 

$a=\frac{0-3}{-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}=\frac{-3}{-\frac{3}{3}}=\frac{-3}{-1}=3$  

Zatem szukana funkcja jest postaci:

$f\left(x\right)=3x+b$  

Do powyższego wzoru wstawiamy współrzędne punktu $A$ i otrzymujemy:

$3=3\cdot \frac{1}{3}+b$  

$3=1+b$  

Stąd

$b=2$  

Zatem funkcja $f$ wyraża się wzorem 

$f\left(x\right)=3x+2$  

---

b)

Z podanych warunków wynika, że do wykresu funkcji $f$ należą punkty $A\left(\sqrt{2},6\right)$ i $B\left(2,6\right).$

Korzystamy ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej.

$a=\frac{6-6}{2-\sqrt{2}}=\frac{0}{2-\sqrt{2}}=0$  

Zatem szukana funkcja jest postaci:

$f\left(x\right)=0\cdot x+b$  

$f\left(x\right)=b$  

Do powyższego wzoru wstawiamy współrzędne punktu $A$ i otrzymujemy:

$6=b$  

Zatem funkcja $f$ wyraża się wzorem 

$f\left(x\right)=6$