Miejsce zerowe funkcji liniowej Miejscem zerowym funkcji $f$ nazywamy argument $x,$ dla którego spełniony jest warunek $f\left(x\right)=0.$

---

a)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\left(1+a\right)x+2$

Miejscem zerowym tej funkcji jest $x_0=4,$ gdy jest spełniony warunek

$f\left(x_0\right)=0$

$f\left(4\right)=0$

$\left(1+a\right)\cdot 4+2=0$

$4+4a+2=0$

$4a+6=0|-6$

$4a=-6|:4$

$a=-\frac{6}{4}$

$a=-\frac{3}{2}$

$a=-1\frac{1}{2}$

---

b)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\left(3a-2\right)x-10$

Miejscem zerowym tej funkcji jest $x_0=-2,$ gdy jest spełniony warunek

$f\left(x_0\right)=0$

$f\left(-2\right)=0$

$\left(3a-2\right)\cdot \left(-2\right)-10=0$

$-6a+4-10=0$

$-6a-6=0|+6$

$-6a=6|:\left(-6\right)$

$a=-1$

---

c) 

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\left(a+\sqrt{2}\right)x-2$

Miejscem zerowym tej funkcji jest $x_0=\sqrt{2},$ gdy jest spełniony warunek

$f\left(x_0\right)=0$

$f\left(\sqrt{2}\right)=0$

$\left(a+\sqrt{2}\right)\cdot \sqrt{2}-2=0$

$\sqrt{2}a+2-2=0$

$\sqrt{2}a=0|:\sqrt{2}$

$a=0$

---

d)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\left(\sqrt{3}-3a\right)x-18$

Miejscem zerowym tej funkcji jest $x_0=3\sqrt{3},$ gdy jest spełniony warunek

$f\left(x_0\right)=0$

$f\left(3\sqrt{3}\right)=0$

$\left(\sqrt{3}-3a\right)\cdot 3\sqrt{3}-18=0$

$\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}-3\sqrt{3}\cdot 3a-18=0$

$9-9\sqrt{3}a-18=0$

$-9\sqrt{3}a-9=0|+9$

$-9\sqrt{3}a=9|:\left(-9\sqrt{3}\right)$

$a=-\frac{9}{9\sqrt{3}}$

$a=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

Usuwamy niewymierność z mianownika.

$a=-\frac{\sqrt{3}}{3}$