a) 

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=7x^2+2x+3$

Rozwiązujemy równanie $f\left(x\right)=0.$

$7x^2+2x+3=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta =2^2-4\cdot 7\cdot 3=4-84=-80$

Zauważmy, że $\Delta <0,$ zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.

---

b)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=-x^2+4x-1$

Rozwiązujemy równanie $f\left(x\right)=0.$

$-x^2+4x-1=0|:\left(-1\right)$

$x^2-4x+1=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=16-4=12$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$x_1=\frac{-\left(-4\right)-2\sqrt{3}}{2\cdot 1}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}$

$x_2=\frac{-\left(-4\right)+2\sqrt{3}}{2\cdot 1}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}$

---

c)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=1+9x^2-6x$

$f\left(x\right)=9x^2-6x+1$

Rozwiązujemy równanie $f\left(x\right)=0.$

$9x^2-6x+1=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 9\cdot 1=36-36=0$

Wyznaczmy miejsce zerowe.

$x=\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot 9}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$

---

d)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\sqrt{3}x-3+2x^2$

$f\left(x\right)=2x^2+\sqrt{3}x-3$

Rozwiązujemy równanie $f\left(x\right)=0.$

$2x^2+\sqrt{3}x-3=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(\sqrt{3}\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=3+24=27$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$x_1=\frac{-\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{2\cdot 2}=\frac{-4\sqrt{3}}{4}=-\sqrt{3}$

$x_2=\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{2\cdot 2}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

---

e)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\frac{2}{5}{x}^2-x+\frac{\pi }{2}$

Rozwiązujemy równanie $f\left(x\right)=0.$

$\frac{2}{5}{x}^2-x+\frac{\pi }{2}=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{\pi }{2}=1-\frac{4}{5\pi }$

Zauważmy, że $\Delta <0,$ zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.

---

f) 

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\frac{1}{6}x-x^2+\frac{1}{3}$

$f\left(x\right)=-x^2+\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}$

Rozwiązujemy równanie $f\left(x\right)=0.$

$-x^2+\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(\frac{1}{6}\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{36}+\frac{4}{3}=\frac{1}{36}+\frac{48}{36}=\frac{49}{36}$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{7}{6}$

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$x_1=\frac{-\frac{1}{6}-\frac{7}{6}}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-\frac{8}{6}}{-2}=-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}$

$x_2=\frac{-\frac{1}{6}+\frac{7}{6}}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{\frac{6}{6}}{-2}=-\frac{1}{2}$