a)

Rozwiązujemy równanie:

$3x^2-7x+2=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$

Wyznaczmy miejsca zerowe tego trójmianu.

$x_1=\frac{-\left(-7\right)-5}{2\cdot 3}=\frac{7-5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$x_2=\frac{-\left(-7\right)+5}{2\cdot 3}=\frac{7+5}{6}=\frac{12}{6}=2$

---

b)

Rozwiązujemy równanie:

$-x^2+6x-9=0|:\left(-1\right)$

$x^2-6x+9=0$

$x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

${\left(x-3\right)}^2=0$

$x-3=0|+3$

$x=3$

---

c)

Rozwiązujemy równanie:

$5x^2+2x-3=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta =2^2-4\cdot 5\cdot \left(-3\right)=4+60=64$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{64}=8$

Wyznaczmy miejsca zerowe tego trójmianu.

$x_1=\frac{-2-8}{2\cdot 5}=\frac{-10}{10}=-1$

$x_2=\frac{-2+8}{2\cdot 5}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

---

d)

Rozwiązujemy równanie:

$-3x^2+8x-11=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta =8^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-11\right)=64-132=-68$

Zauważmy, że $\Delta <0,$ zatem trójmian kwadratowy nie ma miejsc zerowych. Równanie nie ma rozwiązań.

---

e)

Rozwiązujemy równanie:

$7x^2-12x+5=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-12\right)}^2-4\cdot 7\cdot 5=144-140=4$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{4}=2$

Wyznaczmy miejsca zerowe tego trójmianu.

$x_1=\frac{-\left(-12\right)-2}{2\cdot 7}=\frac{12-2}{14}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$

$x_2=\frac{-\left(-12\right)+2}{2\cdot 7}=\frac{12+2}{14}=\frac{14}{14}=1$

---

f)

Rozwiązujemy równanie:

$2x^2-10x+12,5=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-10\right)}^2-4\cdot 2\cdot 12,5=100-100=0$

Wyznaczmy miejsce zerowe tego trójmianu.

$x=\frac{-\left(-10\right)}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$

---

g)

Rozwiązujemy równanie:

$3x^2-2x+1=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 3\cdot 1=4-12=-8$

Zauważmy, że $\Delta <0,$ zatem trójmian kwadratowy nie ma miejsc zerowych. Równanie nie ma rozwiązań.

---

h)

Rozwiązujemy równanie:

$-4x^2+3x-\frac{9}{16}=0$

Obliczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta =3^2-4\cdot \left(-4\right)\cdot \left(-\frac{9}{16}\right)=9-9=0$

Wyznaczmy miejsce zerowe tego trójmianu.

$x=\frac{-3}{2\cdot \left(-4\right)}=\frac{-3}{-8}=\frac{3}{8}$