a)

$x^2-14x+49=0$

$x^2-2\cdot 7\cdot x+7^2=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

${\left(x-7\right)}^2=0$

$x-7=0|+7$

$x=7$

---

b)

$4x^2+1-4x=0$

$4x^2-4x+1=0$

${\left(2x\right)}^2-2\cdot 2x\cdot 1+1^2=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

${\left(2x-1\right)}^2=0$

$2x-1=0|+1$

$2x=1|:2$

$x=\frac{1}{2}$

---

c)

$1-0,6x+0,09x^2=0$

$0,09x^2-0,6x+1=0$

${\left(0,3x\right)}^2-2\cdot 0,3x\cdot 1+1^2=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

${\left(0,3x-1\right)}^2=0$

$0,3x-1=0|+1$

$0,3x=1|\cdot 10$

$3x=10|:3$

$x=\frac{10}{3}$

$x=3\frac{1}{3}$

---

d)

$\frac{1}{4}-\sqrt{2}x+2x^2=0$

${\left(\sqrt{2}x\right)}^2-2\cdot \sqrt{2}x\cdot \frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

${\left(\sqrt{2}x-\frac{1}{2}\right)}^2=0$

$\sqrt{2}x-\frac{1}{2}=0|+\frac{1}{2}$

$\sqrt{2}x=\frac{1}{2}|:\sqrt{2}$

$x=\frac{1}{2}:\sqrt{2}$

$x=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Usuwamy niewymierność z mianownika.

$x=\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{\sqrt{2}}{4}$

---

e)

$3x^2+2\sqrt{6}x+2=0$

${\left(\sqrt{3}x\right)}^2+2\cdot \sqrt{3}x\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

${\left(\sqrt{3}x+\sqrt{2}\right)}^2=0$

$\sqrt{3}x+\sqrt{2}=0|-\sqrt{2}$

$\sqrt{3}x=-\sqrt{2}|:\sqrt{3}$

$x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Usuwamy niewymierność z mianownika.

$x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}$

---

f)

$10x^2+6\sqrt{3}x=x^2-3|-x^2+3$

$9x^2+6\sqrt{3}x+3=0|:3$

$3x^2+2\sqrt{3}x+1=0$

${\left(\sqrt{3}x\right)}^2+2\cdot \sqrt{3}x\cdot 1+1^2=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

${\left(\sqrt{3}x+1\right)}^2=0$

$\sqrt{3}x+1=0|-1$

$\sqrt{3}x=-1|:\sqrt{3}$

$x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

Usuwamy niewymierność z mianownika.

$x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$