a)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\frac{7x+7}{2x+4}+\frac{3x+5}{2x+4}-\frac{2x}{x+2}$

Zapisujemy założenia.

$\begin{array}{lll}2x+4\ne 0& \text{i}& x+2\ne 0\\ x\ne -2& & x\ne -2\end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$

Zapisujemy wzór funkcji $f$ w prostszej postaci.

$f\left(x\right)=\frac{7x+7+3x+5}{2x+4}-\frac{2x}{x+2}=$

$=\frac{10x+12}{2\left(x+2\right)}-\frac{2x\cdot 2}{2\left(x+2\right)}=$

$=\frac{10x+12-4x}{2\left(x+2\right)}=$

$=\frac{6x+12}{2\left(x+2\right)}=$

$=\frac{2\left(3x+6\right)}{2\left(x+2\right)}=$

$=\frac{3x+6}{x+2}=$

$=\frac{3\left(x+2\right)}{x+2}=$

$=3$

Funkcja $f$ jest funkcją stała, a więc nie jest ona funkcją homograficzną.

---

b)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\frac{x}{6-3x}-\frac{3}{x-2}+\frac{4x}{3x-6}$

Zapisujemy założenia.

$\begin{array}{lllll}6-3x\ne 0& \text{i}& x-2\ne 0& \text{i}& 3x-6\ne 0\\ x\ne 2& & x\ne 2& & x\ne 2\end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$

Zapisujemy wzór funkcji $f$ w prostszej postaci.

$f\left(x\right)=\frac{x}{-3\left(x-2\right)}-\frac{3}{x-2}+\frac{4x}{3\left(x-2\right)}=$

$=\frac{-x}{3\left(x-2\right)}-\frac{3\cdot 3}{3\left(x-2\right)}+\frac{4x}{3\left(x-2\right)}=$

$=\frac{-x-9+4x}{3\left(x-2\right)}=$

$=\frac{3x-9}{3\left(x-2\right)}=$

$=\frac{3\left(x-3\right)}{3\left(x-2\right)}=$

$=\frac{x-3}{x-2}$

Wnioskujemy, że funkcja $f$ jest funkcją homograficzną.