a)

$\frac{2}{x}-\frac{2}{x+3}$

Na początku zapisujemy założenia.

$\begin{array}{ccc}x\ne 0& \text{i}& x\ne -3\end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-3,0\right\}$

Wykonujemy odejmowanie. Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika.

$\frac{2\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}-\frac{2x}{x\left(x+3\right)}=$

$=\frac{2x+6-2x}{x\left(x+3\right)}=$

$=\frac{6}{x\left(x+3\right)}$

---

b)

$\frac{6}{x-2}-3$

Na początku zapisujemy założenia.

$x\ne 2$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$

Wykonujemy odejmowanie. Doprowadzamy wyrażenia do wspólnego mianownika.

$\frac{6}{x-2}-\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}=$

$=\frac{6-3x+6}{x-2}=$

$=\frac{12-3x}{x-2}$

---

c)

$\frac{x-1}{x+4}-\frac{x}{x+1}$

Na początku zapisujemy założenia.

$\begin{array}{ccc}x\ne -4& \text{i}& x\ne -1\end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-4,-1\right\}$

Wykonujemy odejmowanie. Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika.

$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+4\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+1\right)}=$

$=\frac{x^2-1-x^2-4x}{\left(x+4\right)\left(x+1\right)}=$

$=\frac{-1-4x}{\left(x+4\right)\left(x+1\right)}=$

$=-\frac{4x+1}{\left(x+4\right)\left(x+1\right)}$

---

d)

$\frac{-4x}{x-4}-\frac{2x}{x+2}$

Na początku zapisujemy założenia.

$\begin{array}{ccc}x\ne 4& \text{i}& x\ne -2\end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2,4\right\}$

Wykonujemy odejmowanie. Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika.

$\frac{-4x\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}=$

$=\frac{-4x^2-8x-2x^2+8x}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}=$

$=\frac{-6x^2}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}=$

$=-\frac{6x^2}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$

---

e)

$\frac{8}{x^2-16}-\frac{x+4}{x-4}+1$

Na początku zapisujemy założenia.

$\begin{array}{lll}{x}^2-16\ne 0& \text{i}& x\ne -4\\ (x-4)(x+4)\ne 0& & \\ \begin{array}{ccc}x\ne 4& \text{i}& x\ne -4\end{array}& & \end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-4,4\right\}$

Wykonujemy odejmowanie. Doprowadzamy wyrażenia do wspólnego mianownika.

$\frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x+4}{x-4}+1=$

$=\frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=$

$=\frac{8-\left(x^2+8x+16\right)+x^2-16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=$

$=\frac{8-x^2-8x-16+x^2-16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=$

$=\frac{-8x-24}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=$

$=-\frac{8x+24}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$

---

f)

$\frac{3x}{x+1}-\frac{x+2}{x}-2$

Na początku zapisujemy założenia.

$\begin{array}{ccc}x\ne -1& \text{i}& x\ne 0\end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1,0\right\}$

Wykonujemy odejmowanie. Doprowadzamy wyrażenia do wspólnego mianownika.

$\frac{3x\cdot x}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=$

$=\frac{3x^2-\left(x^2+x+2x+2\right)-2x^2-2x}{x\left(x+1\right)}=$

$=\frac{3x^2-x^2-3x-2-2x^2-2x}{x\left(x+1\right)}=$

$=\frac{-5x-2}{x\left(x+1\right)}=$

$=-\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$