a)

Zapisujemy odpowiednie założenia.

$\begin{array}{lllll}4x\ne 0& \text{i}& 6x\ne 0& \text{i}& x-1\ne 0\\ x\ne 0& & x\ne 0& & x\ne 1\end{array}$

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0,1\right\}$

Wykonujemy dzielenie (mnożenie przez odwrotność ułamka).

$\frac{3x-3}{4x}:\frac{x-1}{6x}=$

$\frac{3\left(\cancel{x-1}\right)}{4\cancel{x}}\cdot \frac{6\cancel{x}}{\cancel{x-1}}=$

$=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$

---

b)

Zapisujemy odpowiednie założenia.

$\begin{array}{lllll}x-3\ne 0& \text{i}& x+2\ne 0& \text{i}& 3-x\ne 0\\ x\ne 3& & x\ne -2& & x\ne 3\end{array}$

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2,3\right\}$

Wykonujemy dzielenie (mnożenie przez odwrotność ułamka).

$\frac{2x+4}{x-3}:\frac{3-x}{x+2}=$

$=\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)}\cdot \frac{x+2}{-\left(x-3\right)}=$

$=\frac{2{\left(x+2\right)}^2}{-{\left(x-3\right)}^2}=$

$=-\frac{2{\left(x+2\right)}^2}{{\left(x-3\right)}^2}$

---

c)

Zapisujemy odpowiednie założenia.

$\begin{array}{lllll}{x}^2\ne 0& \text{i}& x\ne 0& \text{i}& 5x+1\ne 0\\ x\ne 0& & & & x\ne -\frac{1}{5}\end{array}$

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-\frac{1}{5},0\right\}$

Wykonujemy dzielenie (mnożenie przez odwrotność ułamka).

$\frac{10x+2}{x^2}:\frac{5x+1}{x}=$

$=\frac{2\left(\cancel{5x+1}\right)}{x^{\cancel{2}}}\cdot \frac{\cancel{x}}{\cancel{5x+1}}=$

$=\frac{2}{x}$

---

d)

Zapisujemy odpowiednie założenia.

$\begin{array}{lllll}(1-x{)}^2\ne 0& \text{i}& x-1\ne 0& \text{i}& 2x-3\ne 0\\ x\ne 1& & x\ne 1& & x\ne \frac{3}{2}\end{array}$

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{1,\frac{3}{2}\right\}$

Wykonujemy dzielenie (mnożenie przez odwrotność ułamka).

$\frac{6-4x}{{\left(1-x\right)}^2}:\frac{2x-3}{x-1}=$

$=\frac{-2\left(\cancel{2x-3}\right)}{\left(1-x\right)\left(1-x\right)}\cdot \frac{x-1}{\cancel{2x-3}}=$

$=\frac{-2\left(\cancel{x-1}\right)}{\left(\cancel{x-1}\right)\left(x-1\right)}=$

$=-\frac{2}{x-1}$

---

e)

Zapisujemy odpowiednie założenia.

$\begin{array}{lllll}6x-2\ne 0& \text{i}& 1-3x\ne 0& \text{i}& 2x\ne 0\\ x\ne \frac{1}{3}& & x\ne \frac{1}{3}& & x\ne 0\end{array}$

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0,\frac{1}{3}\right\}$

Wykonujemy dzielenie (mnożenie przez odwrotność ułamka).

$\frac{x^3}{6x-2}:\frac{2x}{1-3x}=$

$=\frac{x^{{\cancel{3}}^2}}{2\left(\cancel{3x-1}\right)}\cdot \frac{-\left(\cancel{3x-1}\right)}{2\cancel{x}}=$

$=-\frac{x^2}{4}$

---

f)

Zapisujemy odpowiednie założenia.

$\begin{array}{lllll}(x+2{)}^2\ne 0& \text{i}& x^2-4\ne 0& \text{i}& x^2-1\ne 0\\ x\ne -2& & (x-2)(x+2)\ne 0& & (x-1)(x+1)\ne 0\\ & & \begin{array}{ccc}x\ne 2& \text{i}& x\ne -2\end{array}& & \begin{array}{ccc}x\ne 1& \text{i}& x\ne -1\end{array}\end{array}$

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2,-1,1,2\right\}$

Wykonujemy dzielenie (mnożenie przez odwrotność ułamka).

$\frac{x+1}{{\left(x+2\right)}^2}:\frac{x^2-1}{x^2-4}=$

$=\frac{\cancel{x+1}}{\left(\cancel{x+2}\right)\left(x+2\right)}\cdot \frac{\left(x-2\right)\left(\cancel{x+2}\right)}{\left(x-1\right)\left(\cancel{x+1}\right)}=$

$=\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$