3e- Zadanie 3e: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Rozwiązanie (IV sposób)

$x^{2} - 3 x + 2 \geq ∣ x - 1 ∣$
$∣ (x - 1) (x - 2) ∣ \geq ∣ x - 1 ∣$
$∣ x - 1 ∣ \cdot ∣ x - 2 ∣ \geq ∣ x - 1 ∣$
$∣ x - 1 ∣ \cdot ∣ x - 2 ∣ - ∣ x - 1 ∣ \geq 0$
$∣ x - 1 ∣ (∣ x - 2 ∣ - 1) \geq 0$
Zauważmy, że $∣ x - 1 ∣ \geq 0$ . A skoro tak, to musi też zachodzić:
$1^{\circ} ∣ x - 1 ∣ \cdot ∣ x - 2 ∣ - 1 \geq 0$
$1^{\circ} ∣ x - 1 ∣ \cdot ∣ x - 2 ∣ \geq 1$
$1^{\circ} x - 2 \geq 1 \lor x - 2 \leq - 1$
$1^{\circ} x \geq 3 x \leq 1$
$1^{\circ} x \in (- \infty, 1] \cup [3, \infty)$