Rozwiązanie

$\sqrt{{\left(x-4\right)}^2}-3x<\left|2x-4\right|$
      $\left|x-4\right|-3x<\left|2x-4\right|$

$x\in \left(-\infty ,2\right)$	$x\in \left[2,4\right]$	$x\in \left(4,\infty \right)$
$-x+4-3x<-2x+4$ $-2x<0$ $x>0$ $x\in \left(0,2\right)$

Najmniejsza liczba całkowita, która należy do przedziału $\left(0,2\right)$, to $1$. Jest to jednocześnie najmniejsza liczba całkowita spełniająca nierówność podaną w zadaniu. Nawet jeśli pozostałe przypadki dadzą rozwiązanie, to nie będą one mniejsze od $1$.

Odp.: $x=1$