Wykaż, że wśród rozwiązań równania

$2|1-\mathbf{x}|-|2\mathbf{x}-8|=6|:2$

istnieje takie, które jest liczbą niewymierną.

Rozwiązanie

$\left|1-x\right|-\left|x-4\right|=3$
$\left|x-1\right|-\left|x-4\right|=3$

$x\in \left(-\infty ,1\right)$	$x\in \left[1,4\right]$	$x\in \left(4,\infty \right)$
$-x+1+x-4=3$ $-3=3$ $x\in \varnothing$	$x-1+x-4=3$ $2x=8$ $x=4$ $4\in \left[1,4\right]$	$x-1-x+4=3$ $3=3$ $x\in \left(4,\infty \right)$

Rozwiązaniem równania jest każdy $x$ należący do przedziału $\left[4,\infty \right)$. Do tego przedziału należy co najmniej jedna liczba niewymierna, np. $\sqrt{17}$.          $■$