Twierdzenie (Rozwiązywanie równań z jedną wartością bezwzględną)

1. Jeśli $w$ jest dowolnym wyrażeniem i $a>0$, to równanie $\left|w\right|=a$ zapiszemy równoważnie
    w postaci $w=a\vee w=-a$.
2. Jeśli $w$ jest dowolnym wyrażeniem i $a=0$, to równanie $\left|w\right|=a$ zapiszemy równoważnie
    w postaci $w=a$.
3. Jeśli $w$ jest dowolnym wyrażeniem i $a<0$, to równanie $\left|w\right|=a$ jest sprzeczne.

Przykład 1. Rozwiąż równania:

a)   $\left|-x+5\right|=9$    $-x+5=9\vee -x+5=-9$    $-x=4-x=-14$       $x=-4x=14$               $x\in \left\{-4,14\right\}$

b)   $2\left(\left|2x+3\right|-1\right)=-2$ $\left|2x+3\right|-1=-1$ $\left|2x+3\right|=0$ $2x+3=0$ $x=-\frac{3}{2}$

c)   $\left|x-\sqrt{3}\right|+1=0$ $\left|x-\sqrt{3}\right|=-1$                  $x\in \varnothing$