Twierdzenie (Nierówności z jedną wartością bezwzględną)

1. Jeśli $w$ jest dowolnym wyrażeniem i $a>0$, to:

• $\left|w\right|>a⟺\left(w>a\vee w<-a\right)$
• $\left|w\right|\ge a⟺\left(w\ge a\vee w\le -a\right)$
• $\left|w\right|<a⟺\left(w<a\wedge w>-a\right)$
• $\left|w\right|\le a⟺\left(w\le a\wedge w\ge -a\right)$

2. Jeśli $w$ jest dowolnym wyrażeniem i $a=0$, to:

• $\left|w\right|>a⟹w\ne a$
• $\left|w\right|\ge a⟹$ nierówność tożsamościowa
• $\left|w\right|<a⟹$ nierówność sprzeczna
• $\left|w\right|\le a⟹w=a$

3. Jeśli $w$ jest dowolnym wyrażeniem i $a<0$, to:

• $\left(\left|w\right|>a\vee \left|w\right|\ge a\right)⟹$ nierówność tożsamościowa
• $\left(\left|w\right|<a\vee \left|w\right|\le a\right)⟹$ nierówność sprzeczna