Dana jest funkcja $g$ określona wzorem

$g(x)=3^{x+4}+3^{x+2}-21\cdot 3^{x+1}+2$

Narysuj wykres funkcji $\mathbf{g}$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $\mathbf{m}$, dla których równanie $\mathbf{g}(\mathbf{x})=\mathbf{m}$ nie ma żadnych rozwiązań rzeczywistych. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$g(x)=3^{x+4}+3^{x+2}-21\cdot 3^{x+1}+2=3^{x+1}\left(3^3+3^1-21\cdot 1\right)+2=$

$=3^{x+1}\left(27+3-21\right)+2=3^{x+1}\cdot 9+2=3^{x+1}\cdot 3^2+2=3^{x+3}+2$

$g(x)=3^{x+3}+2$