Przykład 2. Zapisz liczby ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2,{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\sqrt{3}},{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\frac{1}{2}},{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\sqrt{5}-1}$ w kolejności rosnącej.

Funkcja wykładnicza $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$ jest malejąca, czyli dla większego argumentu przyjmuje mniejszą wartość.

Zauważmy, że $\sqrt{3}\approx 1,73$ oraz $\sqrt{5}-1\approx 2,24-1=1,24$.

Zapiszmy argumenty (wykładniki potęg) w kolejności rosnącej:

$\frac{1}{2}<\sqrt{5}-1<\sqrt{3}<2$

Czyli na podstawie definicji funkcji rosnącej mamy:

${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\frac{1}{2}}>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\sqrt{5}-1}>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$

${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2<{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\sqrt{5}-1}<{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{\frac{1}{2}}$