Oblicz, dla jakich wartości parametru $\mathbf{m}$ równanie
                                        $\left(\mathbf{x}-4\right)\cdot \left[\left(\mathbf{m}-2\right){\mathbf{x}}^2-2\left(\mathbf{m}+3\right)\mathbf{x}+\mathbf{m}+1\right]=0$
ma więcej pierwiastków ujemnych niż dodatnich. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$x-4=0\vee \left(m-2\right)x^2-2\left(m+3\right)x+m+1=0\leftarrow 2$ ujemne rozwiązania
  $\begin{array}{c}x=4\\ \\ \\ \\ \end{array}\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta >0\\ x_1+x_2<0\\ x_1\cdot x_2>0\end{array}$

$\left(1\right)a\ne 0\to m\ne 2$
$\left(2\right)\Delta =4{\left(m+3\right)}^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)=4\left(m^2+6m+9\right)-4\left(m^2-m-2\right)=$
$=4m^2+24m+36-4m^2+4m+8=28m+44$
$28m+44>0$
$m>-\frac{44}{28}=-\frac{11}{7}$
$m\in \left(-\frac{11}{7},\infty \right)$