Rozwiązanie

$\left(m^2+m-6\right)x^2+2mx>4x-1$
$\left(m^2+m-6\right)x^2+2mx-4x+1>0$
$\left(m^2+m-6\right)x^2+2\left(m-2\right)x+1>0$

$1^{\circ }$   $m^2+m-6=0$
${\Delta }_m=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=25$
$\sqrt{{\Delta }_m}=5$
$m_1=\frac{-1-5}{2}=-3$
$m_2=\frac{-1+5}{2}=2$

Dla $m=-3$:
$2\cdot \left(-3-2\right)x+1>0$
$-10x+1>0$
Zatem $m=-3$ nie spełnia warunków zadania.

Dla $m=2$:
$2\cdot \left(2-2\right)x+1>0$
$1>0$
Zatem $m=2$ spełnia warunki zadania.