Przykład 3. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w którym jedna przyprostokątna jest cztery razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. 

Rozwiązanie

$a^2+{\left(4a\right)}^2=x^2$

$a^2+16a^2=x^2$

$x^2=17a^2\text{i}x>0$, $a>0$

$x=a\sqrt{17}$

$\sin \alpha =\frac{a}{a\sqrt{17}}=\frac{1}{\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}}{17}$ $\cos \alpha =\frac{4a}{a\sqrt{17}}=\frac{4}{\sqrt{17}}=\frac{4\sqrt{17}}{17}$ $\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{4a}=\frac{1}{4}$

$\sin \beta =\frac{4a}{a\sqrt{17}}=\frac{4}{\sqrt{17}}=\frac{4\sqrt{17}}{17}$ $\cos \beta =\frac{a}{a\sqrt{17}}=\frac{1}{\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}}{17}$ $\mathrm{tg}\beta =\frac{4a}{a}=4$