$\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}$
Z twierdzenia cosinusów w trójkącie $ABC$:
${\left|AB\right|}^2={\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2-2\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BC\right|\cdot \cos \alpha$
$6^2=x^2+{\left(4\sqrt{3}\right)}^2-2\cdot x\cdot 4\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{7}}{4}$
$36=x^2+48-2\sqrt{21}x|-36$
$0=x^2-2\sqrt{21}x+12$
$\Delta ={\left(-2\sqrt{21}\right)}^2-4\cdot 1\cdot 12=84-48=36\to \sqrt{\Delta }=6$
$x_1=\frac{2\sqrt{21}-6}{2}=\sqrt{21}-3\approx 1,5<4\sqrt{3}$                 $x_2=\frac{2\sqrt{21}+6}{2}=\sqrt{21}+3\approx 8,5>4\sqrt{3}$

Zauważmy, że $4\sqrt{3}\approx 4\cdot 1,7=6,8$. Zatem $x=\sqrt{21}-3$.
Odp.: Bok $AC$ trójkąta $ABC$ ma długość $\sqrt{21}-3$.