Z twierdzenia cosinusów w trójkącie $ACD$:
${\left|AC\right|}^2={\left|AD\right|}^2+{\left|CD\right|}^2-2\cdot \left|AC\right|\cdot \left|AD\right|\cdot \cos \alpha$
$16^2=6^2+14^2-2\cdot 6\cdot 14\cdot \cos \alpha$
$256=36+196-168\cos \alpha$
$256=232-168\cos \alpha |-232$
$24=-168\cos \alpha |:\left(-168\right)$
$\cos \alpha =-\frac{1}{7}\to \cos \beta =\frac{1}{7}$

$\alpha =180^{\circ }-\beta$
$\cos \alpha =\cos \left(180^{\circ }-\beta \right)=-\cos \beta$

Z twierdzenia cosinusów w trójkącie $DBC$:
${\left|CB\right|}^2={\left|BD\right|}^2+{\left|CD\right|}^2-2\cdot \left|BD\right|\cdot \left|CD\right|\cdot \cos \beta$
$x^2=x^2+14^2-2\cdot x\cdot 14\cdot \frac{1}{7}|-x^2$
$0=196-4x|+4x$
$4x=196|:4$
$x=49$

$Ob=16+6+49+49=120$

Odp.: Obwód trójkąta $ABC$ jest równy $120$.